不知道你有没有这样的体会：在400米一圈的跑道上，刚跑过2圈不久，你手机上的计步软件或者智能手环就提醒到，“完成1公里”，尽管你离第3圈的一半还有一段距离。

是计算错误？还是智能手环的生产商在故意讨好你？

都不是。智能手环总是高估你跑步距离的原因是GPS统计距离所用的方法，对，这是个很奇怪的故事。

GPS是这样计算距离的：采集整条路线上的一系列坐标，然后计算每相邻两个坐标间的距离，最后把每段的长度加起来就得到了完整距离。

计算方法很简单，也很直观，可为什么总是会出现误差呢？你可能会分析，现实中的路线绝大部分都不是直线，而GPS是通过计算每两个坐标间的直线距离，最后相加而得到整条路线的近似距离的。可如果这样，GPS计算的距离应该小于实际距离，为什么现实中却刚好相反呢？

对了，GPS在采集坐标时是会出现误差的。整条线路上的每个坐标点都可能偏离实际路线，尽管现在的GPS精度已经很高，但每两个点之间都有偏移，加起来也会影响最终的结果。但如果坐标点偏移，是不是也有可能使距离变短呢？如果偏移是随机的，那GPS最终统计的距离大于或小于实际距离出现的概率是一样的？

尽管你考虑的很周到，但你还是错了。最近，奥地利大学、代尔夫特理工大学（荷兰）和独立研究机构Salzburg Forschungsgesellschaft的研究人员做了一系列测算发现，和误差的分布无关，GPS测出的两点间的距离总是大于实际距离，除非两个点之间的误差值是完全一样的。

这是因为，两点之间直线是最短的，只有当两个点的位置同时沿着这条直线往一起偏移时，GPS测得的距离才会小于实际距离，但实际上，根据研究人员的测量，这种情况极少会发生。由于总距离是每两个点之间距离相加的总和，最后GPS测得的数据就总是大于实际距离。

研究人员还建立了一个公式来计算GPS测量的距离到底偏移了多少（OED，Over Estimate of Distance）：

其中，d0是实际距离，var是GPS偏移数值的方差，C是偏移数值间的自协方差，最后计算的结果的总是正数，也就是说，GPS测量的数据总是大于实际距离。

除了理论计算，研究人员还进行了实验。他们找了一个10米见方的场地，然后每隔1米进行标记，测量人员围着场地走，然后在每个标记点读取GPS数值。

他们发现，1米-5米的实际距离，GPS测量的数据是1.2米-5.6米，误差在12%-20%之间。

所以，下次你的手环告诉你跑了5公里的时候，别相信它。这对你来说不算什么大问题，而且还能满足你的虚荣心，不过，专业运动员有时会对此很苦恼，因为GPS装备总是高估他们的状态，这对于科学的训练不是什么好事。

那有没有方法解决这个问题呢？这可能涉及比较专业的问题，根据研究人员的提议，简单来说，就是改变GPS的测量方法，使用速度乘以时间来计算距离。这个数据更加精确，而且误差随机，不会出现测量距离总是大于实际距离的情况。