【第2编辑室】为什么智能手环总是高估你跑步的距离?

不知道你有没有这样的体会:在400米一圈的跑道上,刚跑过2圈不久,你手机上的计步软件或者智能手环就提醒到,“完成1公里”,尽管你离第3圈的一半还有一段距离。

是计算错误?还是智能手环的生产商在故意讨好你?

都不是。智能手环总是高估你跑步距离的原因是GPS统计距离所用的方法,对,这是个很奇怪的故事

GPS是这样计算距离的:采集整条路线上的一系列坐标,然后计算每相邻两个坐标间的距离,最后把每段的长度加起来就得到了完整距离。

计算方法很简单,也很直观,可为什么总是会出现误差呢?你可能会分析,现实中的路线绝大部分都不是直线,而GPS是通过计算每两个坐标间的直线距离,最后相加而得到整条路线的近似距离的。可如果这样,GPS计算的距离应该小于实际距离,为什么现实中却刚好相反呢?

对了,GPS在采集坐标时是会出现误差的。整条线路上的每个坐标点都可能偏离实际路线,尽管现在的GPS精度已经很高,但每两个点之间都有偏移,加起来也会影响最终的结果。但如果坐标点偏移,是不是也有可能使距离变短呢?如果偏移是随机的,那GPS最终统计的距离大于或小于实际距离出现的概率是一样的?

尽管你考虑的很周到,但你还是错了。最近,奥地利大学、代尔夫特理工大学(荷兰)和独立研究机构Salzburg Forschungsgesellschaft的研究人员做了一系列测算发现,和误差的分布无关,GPS测出的两点间的距离总是大于实际距离,除非两个点之间的误差值是完全一样的。

这是因为,两点之间直线是最短的,只有当两个点的位置同时沿着这条直线往一起偏移时,GPS测得的距离才会小于实际距离,但实际上,根据研究人员的测量,这种情况极少会发生。由于总距离是每两个点之间距离相加的总和,最后GPS测得的数据就总是大于实际距离。

研究人员还建立了一个公式来计算GPS测量的距离到底偏移了多少(OED,Over Estimate of Distance):

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其中,d0是实际距离,var是GPS偏移数值的方差,C是偏移数值间的自协方差,最后计算的结果的总是正数,也就是说,GPS测量的数据总是大于实际距离。

除了理论计算,研究人员还进行了实验。他们找了一个10米见方的场地,然后每隔1米进行标记,测量人员围着场地走,然后在每个标记点读取GPS数值。

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他们发现,1米-5米的实际距离,GPS测量的数据是1.2米-5.6米,误差在12%-20%之间。

所以,下次你的手环告诉你跑了5公里的时候,别相信它。这对你来说不算什么大问题,而且还能满足你的虚荣心,不过,专业运动员有时会对此很苦恼,因为GPS装备总是高估他们的状态,这对于科学的训练不是什么好事。

那有没有方法解决这个问题呢?这可能涉及比较专业的问题,根据研究人员的提议,简单来说,就是改变GPS的测量方法,使用速度乘以时间来计算距离。这个数据更加精确,而且误差随机,不会出现测量距离总是大于实际距离的情况。

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